zpět na geometrii

Netradiční tělesa

Odzkoušeno v ŠOKu –  školním odborném klubu a na matematickém soustředění tříd  VI.C a VIII.C.

Zpracovala RNDr.Věra Bdinková

K této stránce jsou přiloženy tyto šablony, které si můžete vytisknout: č. 1, č. 2, č. 3, č. 4–5, č. 6, č. 7, č. 8a, č. 8b

Ve škole  žáci pracují se základními tělesa. Svět stereometrie je však velmi rozmanitý a zajímavý. Uvedené náměty umožňují nahlédnout do tohoto světa a rozvíjet naši představivost.

1. Kaleidocyklus (šablona č.1)

Šablonu č.1 nakopírujte na karton 160 g a vystřihněte. Plné i čárkované čáry narýhujte nůžkami, aby se nám dobře ohýbaly.Podle plných čar ohněte dovnitř, podle čárkovaných čar ven.

Složte řadu 6 čtyřstěnů (jejich stěny jsou rovnoramenné trojúhelníky) – a slepte.

 

Po zaschnutí řadu stočte do prstence a chlopněmi slepte. Nechejte dobře zaschnout.

Pak prstenec středem lehce protáčejte, díra zmizí a postupně se budou skládat obrázky.V okamžiku protáčení má kaleidocyklus tvar šestiúhelníku.

2. Mnohostěnný květ (šablona č.2a,b)

Šablony č.2 a,b nakopírujte na karton 160 g a  vystřihněte. Plné i čárkované čáry narýhujte nůžkami, aby se dobře ohýbaly. Podle plných čar ohněte dovnitř, podle čárkovaných čar ohněte ven.

Obě šablony slepte chlopněmi dohromady tak, aby vznikl pláštˇ válce s barvou na vnější straně.. Necháme dobře zaschnout.

Válec zformujeme podél ohybů dovnitř na jedné i druhé straně tak, aby vznikl mnohostěnný květ.

Po zformování zatlačte spodem dovnitř a vykvete nový květ. Rozkvétání květu můžete opakovat dokola.

(Nejde-li květ protočit, prověřte, zda se na některé straně prohnutí nevyboulilo. Opravte vadu a pokračujte v protáčení).

3. Čtyřúhelníkový kaleidocyklus (šablona č.3)

Šablonu č.3 nakopírujte na karton 160 g a vystřihněte. Dále postupujte jako při výrobě kaleidocyklu č.1.

 Tento kaleidocyklus však tvoří 8 čtyřstěnů a v okamžiku protočení je obrysem kaleidocyklu čtyřúhelník.

4. Hexaflexagon 2× (šablony č.4 a 5)

Šablonu č.4  (barevnou) nakopírujte na papír 80 g a nahrubo vystřihněte. Přehněte v polovině a slepte. Pak vystřihněte přesně podél čar.

Podél všech vyznačených stran oddělujících trojúhelníky přehněte dozadu a dopředu.Najděte čerchovanou čáru a přehněte podle ní šablonu dovnitř. Obraťte a opět složte podél čerchované strany dovnitř. Dostanete šestiúhelník, který dokončíte zastrčením štítku a slepením bílých trojúhelníků k sobě. Získáte šestiúhelník jedné barvy.

Pak šestiúhelník ohněte podél některých stran, jak vyznačuje obrázek . Vznikne útvar se třemi výstupy. Podle těchto hran ho protočte.

Získáte šestiúhelník s jinou barvou. Opět složte, pak protočte…

Obdobně pracujte s druhou šablonou č.5. Protáčení najdete 3 různé obličeje

5. Dudeneyho řez  (šablona č.6)

Šablonu č.6 nakopírujte na karton 160 g. Tvoří ji 4 sítě hranolů a pásek. Vystřihněte je. Pak zarýhujete nůžkami vyznačené hrany a podle nich ohněte. Slepte 3 čtyřboké hranoly a 1 trojboký hranol. Vystřižený pásek naohýbejte podle hran na obě strany. K pásku přilepte podle písmen jednotlivé hranoly a nechejte dobře zaschnout. Pak otáčení hranolů složte čtyřboký hranol se slonem nebo trojboký hranol s rybou.

6. Trojúhelníkový řez  (šablona č.7)

Šablonu č.7 nakopírujte na karton 160 g. Tvoří ji 3 sítě hranolů a dva pásky. Vystřihnete je. Pak nůžkami narýhujte všechny vyznačené hrany pro ohýbání a ohněte je. Slepte 2 čtyřboké hranoly a 1 trojboký hranol. Vystřižené pásky naohýbejte podle hran na obě strany. K páskům podle písmen přilepte jednotlivé hranoly a nechejte dobře zaschnout. Pak otáčením hranolu složte čtyřboký hranol s netopýrem nebo trojboký hranol s hadem.

7. Skládající se a rozkládající se krychle (šablony č.8 a, b)

Šablony 8 a ,b nakopírujte na karton 160 g a vystřihněte (sítě i pásky). Šipka nám označuje, kde začnete vystřihovat papír mezi čtverci s chlopněmi 3 a 5. Pak obě šablony narýhujte nůžkami podle hran a ohněte. Z každé šablony slepte pomocí chlopní řadu 4 krychliček (orientujte se podle čísel,  jedné krychličce patří stejné číslo).

Vzniknou tak 2 řady složené ze 4 krychliček. Pak tyto řady položte těsné k sobě, aby označené šipky směřovaly k sobě. Pásky označení šipkami přelepte páskami se dvěma čtverci.

Celou soustavu nechejte dobře zaschnout.Pak můžete soustavu krychliček různě skládat a rozkládat. Vznikne tak dvouřada krychliček nebo velká krychle různých barev.

Literatura:

Jenkins,G.,Wild,A.: Mathematical curiosities 1,2,3, Trguin Publications, 1989

Fotosoubor netradičních těles

7